Упр.9.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}$$

а) Используем формулы приведения:

$$\cos(\pi-t)=-\cos t,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t,$$

$$\sin(2\pi-t)=-\sin t,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t.$$

Тогда

$$\frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)} = \frac{-\cos t+\sin t}{-\sin t-(-\cos t)} = \frac{\sin t-\cos t}{\cos t-\sin t} =-1.$$

Ответ: $$-1$$

б) Преобразуем выражение:

$$\frac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot\tg(\pi-t)$$

По формулам приведения:

$$\sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\cos t,\qquad \tg(\pi-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t}.$$

Тогда

$$\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = \frac{1}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = -\frac{1}{\cos t}.$$

Ответ: $$-\frac{1}{\cos t}$$