Упр.8.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$\sin 20^\circ$$; $$\sin 110^\circ$$; $$\sin 210^\circ$$; $$\sin 400^\circ$$.

Сравним значения синусов по четвертям и приведём углы к радианам:

$$20^\circ=\frac{\pi}{9},\quad 110^\circ=\frac{11\pi}{18},\quad 210^\circ=\frac{7\pi}{6},\quad 400^\circ=\frac{20\pi}{9}.$$

Угол $$210^\circ$$ лежит в III четверти, поэтому

$$\sin 210^\circ<0.$$

Углы $$20^\circ,\ 110^\circ,\ 400^\circ$$ дают положительные значения синуса. Сравним их:

$$\sin 20^\circ=\sin \frac{\pi}{9},\quad \sin 110^\circ=\sin \frac{11\pi}{18},\quad \sin 400^\circ=\sin \frac{20\pi}{9}.$$

Так как на промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\sin x$$ возрастает, то

$$\sin \frac{\pi}{9}<\sin \frac{20\pi}{9}<\sin \frac{11\pi}{18}.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\sin 210^\circ;\ \sin 20^\circ;\ \sin 400^\circ;\ \sin 110^\circ.$$

Ответ: $$\sin 210^\circ;\ \sin 20^\circ;\ \sin 400^\circ;\ \sin 110^\circ.$$