Упр.8.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\operatorname{tg} a$$, $$\operatorname{ctg} a$$ для заданного значения угла $$a$$: а) $$90^\circ$$; б) $$180^\circ$$; в) $$270^\circ$$; г) $$360^\circ$$.

Переведём углы из градусов в радианы и воспользуемся значениями тригонометрических функций на единичной окружности.

1. $$90^\circ=\frac{90^\circ\cdot\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin\frac{\pi}{2}=1,\quad \cos\frac{\pi}{2}=0,\quad \tg\frac{\pi}{2}\text{ не определён},\quad \ctg\frac{\pi}{2}=0.$$

2. $$180^\circ=\frac{180^\circ\cdot\pi}{180^\circ}=\pi$$

   Тогда

   $$\sin\pi=0,\quad \cos\pi=-1,\quad \tg\pi=0,\quad \ctg\pi\text{ не определён}.$$

3. $$270^\circ=\frac{270^\circ\cdot\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin\frac{3\pi}{2}=-1,\quad \cos\frac{3\pi}{2}=0,\quad \tg\frac{3\pi}{2}\text{ не определён},\quad \ctg\frac{3\pi}{2}=0.$$

4. $$360^\circ=\frac{360^\circ\cdot\pi}{180^\circ}=2\pi$$

   Тогда

   $$\sin 2\pi=0,\quad \cos 2\pi=1,\quad \tg 2\pi=0,\quad \ctg 2\pi\text{ не определён}.$$

Ответ: а) $$1,\,0,\,\text{не определён},\,0$$; б) $$0,\,-1,\,0,\,\text{не определён}$$; в) $$-1,\,0,\,\text{не определён},\,0$$; г) $$0,\,1,\,0,\,\text{не определён}$$.