Упр.8.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Хорда $$AB$$ образует с диаметром $$AC$$ окружности угол $$\alpha$$. Найдите длину хорды $$AB$$, если радиус окружности равен $$R$$.

Так как $$AC$$ — диаметр окружности, то

$$AC=2R.$$

Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит

$$\angle ABC=90^\circ.$$

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, поэтому для угла $$\alpha$$:

$$\cos \alpha=\frac{AB}{AC}.$$

Тогда

$$AB=AC\cdot \cos \alpha=2R\cos \alpha.$$

Ответ

$$2R\cos \alpha$$