Упр.7.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\sin^4(t)+\cos^4(t)$$, если $$\sin(t)\cos(t)=-0{,}5$$.

Используем тождество

$$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Тогда

$$\sin^4 t+\cos^4 t=(\sin^2 t+\cos^2 t)^2-2\sin^2 t\cos^2 t=1-2(\sin t\cos t)^2.$$

Подставим $$\sin t\cos t=-0{,}5$$:

$$\sin^4 t+\cos^4 t=1-2\cdot(-0{,}5)^2=1-2\cdot0{,}25=1-0{,}5=0{,}5.$$

Ответ

$$0{,}5$$