Упр.7.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{tg} t+\operatorname{ctg} t=2{,}3$$. Вычислите $$\operatorname{tg}^2(t)+\operatorname{ctg}^2(t)$$.

Используем тождество $$\tg t \cdot \ctg t = 1.$$

Возведём данное равенство в квадрат:

$$(\tg t+\ctg t)^2=\tg^2 t+2\tg t\cdot \ctg t+\ctg^2 t.$$

Тогда

$$\tg^2 t+\ctg^2 t=(\tg t+\ctg t)^2-2\tg t\cdot \ctg t.$$

Подставим значения:

$$\tg^2 t+\ctg^2 t=2{,}3^2-2\cdot 1=5{,}29-2=3{,}29.$$

Ответ

$$3{,}29$$