Упр.7.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) Дано: $$\cos t=-\frac{5}{13}$$, $$8{,}5\pi<t<9\pi$$. Вычислите $$\sin(-t)$$.
б) Дано: $$\sin t=\frac{4}{5}$$, $$\frac{9\pi}{2}<t<5\pi$$. Вычислите $$\cos(-t)+\sin(-t)$$.
а) Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$8{,}5\pi<t<9\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$
Найдём $$\sin t$$:
$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$
Тогда
$$\sin(-t)=-\sin t=-\frac{12}{13}.$$
Ответ: $$-\frac{12}{13}$$
б) Так как $$\sin t=\frac{4}{5}$$ и $$\frac{9\pi}{2}<t<5\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos t<0.$$
Найдём $$\cos t$$:
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}.$$
Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:
$$\cos(-t)=\cos t,\qquad \sin(-t)=-\sin t.$$
Тогда
$$\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=-\frac{7}{5}.$$
Ответ: $$-\frac{7}{5}$$
