Упр.60.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$: а) прямая $$y=6x+a$$ касается графика функции $$y=x^2$$; б) прямая $$y=4x$$ имеет только одну общую точку с графиком функции $$y=x^2+a$$?

а) Чтобы прямая $$y=6x+a$$ касалась графика функции $$y=x^2,$$ уравнение их пересечения должно иметь единственный корень:

$$x^2=6x+a$$

$$x^2-6x-a=0$$

Для касания дискриминант равен нулю:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-a)=36+4a=0$$

$$4a=-36$$

$$a=-9$$

б) Прямая $$y=4x$$ имеет только одну общую точку с графиком функции $$y=x^2+a,$$ если уравнение пересечения имеет единственный корень:

$$4x=x^2+a$$

$$x^2-4x+a=0$$

Тогда дискриминант равен нулю:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a=0$$

$$4a=16$$

$$a=4$$

Ответ

а) $$-9$$; б) $$4$$.