Упр.60.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$:

а) ось симметрии параболы $$y=2x^2-3ax+2$$ пересекает ось абсцисс левее точки $$(-3; 0)$$;

б) ось симметрии параболы $$y=5x^2-2ax+2$$ пересекает ось абсцисс правее точки $$(4; 0)$$?

Абсцисса оси симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ находится по формуле $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Решение

1. Для параболы $$y=2x^2-3ax+2$$ имеем $$a=2,$$ $$b=-3a.$$ Тогда
   $$x_0=-\frac{-3a}{2\cdot 2}=\frac{3a}{4}.$$
   По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс левее точки $$(-3;0),$$ значит
   $$\frac{3a}{4}<-3.$$ Отсюда $$3a<-12,$$ $$a<-4.$$
2. Для параболы $$y=5x^2-2ax+2$$ имеем $$a=5,$$ $$b=-2a.$$ Тогда
   $$x_0=-\frac{-2a}{2\cdot 5}=\frac{a}{5}.$$
   По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс правее точки $$(4;0),$$ значит
   $$\frac{a}{5}>4.$$
   Отсюда
   $$a>20.$$

Ответ

а) $$a\in(-\infty;-4);$$ б) $$a\in(20;+\infty).$$