Упр.6.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся значениями тригонометрических функций для углов $$\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

   Так как $$\sin(-x)=-\sin x$$ и $$\cos(-x)=\cos x,$$ получаем:

   $$-\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3-\sqrt2+1}{2}.$$

2. $$\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$$

   Так как $$\cos\frac{\pi}{2}=0,$$ то

   $$\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=0.$$

3. $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$$

   Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

   $$-\sin\frac{\pi}{2}-\cos\pi-\sin\frac{3\pi}{2}=-1-(-1)-(-1)=1.$$

4. $$\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$$

   Подставим значения:

   $$\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt3-\sqrt2+1}{2}$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$\frac{\sqrt6}{8}$$.