Упр.6.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\cos t>0$$; б) $$\cos t<\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\cos t<0$$; г) $$\cos t>\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

а) $$\cos t>0$$

Косинус положителен в I и IV четвертях, поэтому

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

б) $$\cos t<\frac{\sqrt2}{2}$$

Значение $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$ достигается при

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

в) $$\cos t<0$$

Косинус отрицателен во II и III четвертях, значит

$$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

г) $$\cos t>\frac{\sqrt2}{2}$$

Равенство $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

$$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Тогда

$$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

г) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$