Упр.6.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим значения тригонометрических функций для данных чисел.

а)

$$1 \text{ рад} \approx 57^\circ,$$ значит, число $$1$$ лежит в I четверти. Поэтому

$$\sin 1>0,\quad \cos 1>0,\quad \tg 1>0.$$

Так как в I четверти при угле $$1$$ радиан выполняется

$$0<\cos 1<\sin 1<1,$$

а

$$\tg 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}>1,$$

то порядок возрастания такой:

$$\cos 1<\sin 1<1<\tg 1.$$

б)

$$2 \text{ рад} \approx 115^\circ,$$ значит, число $$2$$ лежит во II четверти. Тогда

$$\sin 2>0,\quad \cos 2<0,\quad \ctg 2=\frac{\cos 2}{\sin 2}<0.$$

Следовательно,

$$\ctg 2<\cos 2<\sin 2<2.$$

Ответ

а) $$\cos 1<\sin 1<1<\tg 1$$

б) $$\ctg 2<\cos 2<\sin 2<2$$