Упр.6.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа $$a$$ и $$b$$: а) $$a=\sin(1)$$, $$b=\cos(6)$$; б) $$a=\sin(3)$$, $$b=\cos(4)$$; в) $$a=\cos(2)$$, $$b=\sin(4)$$; r) $$a=\sin(3)$$, $$b=\cos(5)$$.

а) $$a=\sin 1,\quad b=\cos 6$$

Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 1>0.$$

Кроме того, $$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi,$$ значит $$\cos 6>0.$$

Сравним значения по расположению углов: число $$1$$ ближе к нулю, чем $$6$$ к точке $$2\pi,$$ поэтому $$\sin 1<\cos 6.$$

Ответ: $$a<b.$$

б) $$a=\sin 3,\quad b=\cos 4$$

Имеем $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ значит $$\sin 3>0.$$

Также $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ поэтому $$\cos 4<0.$$

Следовательно, $$a>b.$$

Ответ: $$a>b.$$

в) $$a=\cos 2,\quad b=\sin 4$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то $$\cos 2<0.$$

А поскольку $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ имеем $$\sin 4<0.$$

Сравним: угол $$2$$ ближе к точке $$\frac{\pi}{2},$$ чем угол $$4$$ к точке $$\pi,$$ поэтому $$\cos 2>\sin 4.$$

Ответ: $$a>b.$$

г) $$a=\sin 3,\quad b=\cos 5$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то $$\sin 3>0.$$

Кроме того, $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ значит $$\cos 5>0.$$

Но $$5$$ ближе к точке $$2\pi,$$ чем $$3$$ к точке $$\frac{\pi}{2},$$ поэтому $$\cos 5>\sin 3.$$

Ответ: $$a<b.$$