Упр.6.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(\cos(t)-5)(3x-1)\ge 0$$; б) $$(2+\sin(t))(9-x^2)\ge 0$$.

Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то

$$\cos t — 5 \le 1 — 5 = -4 < 0.$$

Следовательно, первый множитель всегда отрицателен, поэтому неравенство

$$\left(\cos t — 5\right)\left(3x — 1\right)\ge 0$$

выполняется тогда и только тогда, когда

$$3x — 1 \le 0.$$

Решаем:

$$3x \le 1,$$

$$x \le \frac13.$$

Аналогично, так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то

$$2+\sin t \ge 1 > 0.$$

Значит, для неравенства

$$\left(2+\sin t\right)\left(9-x^2\right)\ge 0$$

достаточно и необходимо, чтобы

$$9-x^2 \ge 0.$$

Решаем:

$$x^2 \le 9,$$

$$-3 \le x \le 3.$$

Ответ: а) $$x \le \frac13$$; б) $$-3 \le x \le 3$$.