Упр.6.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Определите знак разности: а) $$\sin\frac{2\pi}{9}-\sin\frac{10\pi}{9}$$; б) $$\sin(1)-\sin(1{,}1)$$; в) $$\sin\frac{15\pi}{8}-\cos\frac{\pi}{4}$$; г) $$\cos(1)-\cos(0{,}9)$$.

а) $$0<\frac{2\pi}{9}<\frac{\pi}{2}, \qquad \pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{3\pi}{2}.$$

Значит, $$\sin\frac{2\pi}{9}>0,\qquad \sin\frac{10\pi}{9}<0.$$

Тогда

$$\sin\frac{2\pi}{9}-\sin\frac{10\pi}{9}>0.$$

б) $$0<1<1{,}1<\frac{\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\sin x$$ возрастает, поэтому

$$\sin 1<\sin 1{,}1.$$

Следовательно,

$$\sin 1-\sin 1{,}1<0.$$

в) $$\frac{3\pi}{2}<\frac{15\pi}{8}<2\pi,\qquad 0<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{2}.$$

Значит, $$\sin\frac{15\pi}{8}<0,\qquad \cos\frac{\pi}{4}>0.$$

Тогда

$$\sin\frac{15\pi}{8}-\cos\frac{\pi}{4}<0.$$

г) $$0<0{,}9<1<\frac{\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\cos x$$ убывает, поэтому

$$\cos 1<\cos 0{,}9.$$

Следовательно,

$$\cos 1-\cos 0{,}9<0.$$

Ответ: а) положительна; б) отрицательна; в) отрицательна; г) отрицательна.