Упр.6.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если:
а) $$a=\sin\frac{7\pi}{10}$$, $$b=\sin\frac{5\pi}{6}$$;
б) $$a=\cos 2$$, $$b=\sin 2$$;
в) $$a=\cos\frac{\pi}{8}$$, $$b=\cos\frac{\pi}{3}$$;
г) $$a=\sin 1$$, $$b=\cos 1$$.

Сравним значения тригонометрических функций, учитывая, в какой четверти лежит угол.

Ход решения

1. $$\frac{\pi}{2}<\frac{7\pi}{10}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$
   Оба угла лежат во второй четверти, а на ней функция $$\sin x$$ убывает. Так как
   $$\frac{7\pi}{10}<\frac{5\pi}{6},$$ то $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{5\pi}{6}.$$
   Следовательно, $$a>b.$$
2. $$\frac{\pi}{2}<2<\pi$$
   Угол $$2$$ радиан лежит во второй четверти, значит
   $$\cos 2<0,\qquad \sin 2>0.$$
   Тогда
   $$\cos 2<0<\sin 2,$$ откуда $$a<b.$$
3. $$0<\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{3}<\frac{\pi}{2}$$
   Оба угла лежат в первой четверти, а на ней функция $$\cos x$$ убывает. Поэтому
   $$\cos\frac{\pi}{8}>\cos\frac{\pi}{3}.$$
   Значит, $$a>b.$$
4. $$\frac{\pi}{4}<1<\frac{\pi}{2}$$
   Угол $$1$$ радиан лежит в первой четверти. В первой четверти при $$x>\frac{\pi}{4}$$ выполняется
   $$\sin x>\cos x.$$
   Следовательно,
   $$\sin 1>\cos 1,$$
   то есть $$a>b.$$

Ответ

а) $$a>b$$; б) $$a<b$$; в) $$a>b$$; г) $$a>b$$.