Упр.6.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеет ли смысл выражение: а) $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$; б) $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$; в) $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$; г) $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$?

Для корня квадратного выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$

   Приведём аргумент к промежутку $$[0;2\pi)$$:

   $$10{,}2\pi-10\pi=0{,}2\pi$$

   Так как $$0<0{,}2\pi<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 0{,}2\pi>0.$$ Значит, выражение имеет смысл.

2. $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$

   Имеем:

   $$\pi<1{,}3\pi<\frac{3\pi}{2}$$

   Это третья четверть, где $$\cos 1{,}3\pi<0.$$ Следовательно, выражение не имеет смысла.

3. $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$

   Используем периодичность синуса:

   $$-3{,}4\pi+4\pi=0{,}6\pi$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<0{,}6\pi<\pi,$$ то $$\sin 0{,}6\pi>0.$$ Значит, выражение имеет смысл.

4. $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$

   Используем периодичность косинуса:

   $$-6{,}9\pi+8\pi=1{,}1\pi$$

   Так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\cos 1{,}1\pi<0.$$ Следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ: а) имеет; б) не имеет; в) имеет; г) не имеет.