Упр.6.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\operatorname{tg}(2{,}5)\cdot\operatorname{ctg}(2{,}5)+\cos^2(\pi)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right)-\cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right)$$;

б) $$\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)-2\operatorname{tg}(1)\cdot\operatorname{ctg}(1)+\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)+\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right)$$.

а) Используем тождество $$\tg x\cdot \ctg x=1$$ и формулу $$\sin^2 x+\cos^2 x=1.$$ Тогда

$$\tg 2{,}5\cdot \ctg 2{,}5+\cos^2\pi-\sin^2\frac{\pi}{8}-\cos^2\frac{\pi}{8} =1+(-1)^2-\left(\sin^2\frac{\pi}{8}+\cos^2\frac{\pi}{8}\right) =1+1-1=1.$$

Ответ: $$1$$

б) Аналогично, учитывая, что $$\tg 1\cdot \ctg 1=1$$ и $$\cos^2(-x)=\cos^2 x,$$ получаем

$$\sin^2\frac{3\pi}{7}-2\tg 1\cdot \ctg 1+\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)+\sin^2\frac{5\pi}{2} = \left(\sin^2\frac{3\pi}{7}+\cos^2\frac{3\pi}{7}\right)-2+\sin^2\frac{5\pi}{2} =1-2+\sin^2\frac{\pi}{2} =-1+1=0.$$

Ответ: $$0$$