Упр.6.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите:

1. а) $$\cos(1)+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$; б) $$\sin(2)+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)$$.

Используем свойства тригонометрических функций:

$$\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha,\qquad \sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha,$$
$$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\qquad \cos(-\alpha)=\cos\alpha.$$

а)

$$\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$
$$=\cos 1-\cos 1-\sin\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{6}$$
$$=0-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=0.$$

б)

$$\sin 2+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)$$
$$=\sin 2-\sin 2+\cos^2\frac{\pi}{12}+\sin^2\frac{\pi}{12}$$
$$=0+1=1.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$1$$.