Упр.6.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(1)\cdot\cos(2)\cdot\operatorname{tg}(3)\cdot\operatorname{ctg}(4)$$; б) $$\sin(-5)\cdot\cos(-6)\cdot\operatorname{tg}(-7)\cdot\operatorname{ctg}(-8)$$.

Определим знак каждого множителя по четвертям, в которых лежат соответствующие углы.

а) $$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4$$

$$0<1<\frac{\pi}{2}\Rightarrow \sin 1>0$$

$$\frac{\pi}{2}<2<\pi\Rightarrow \cos 2<0$$

$$\frac{\pi}{2}<3<\pi\Rightarrow \tg 3<0$$

$$\pi<4<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow \ctg 4>0$$

Тогда

$$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4>0$$

б) $$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)$$

Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

$$\sin(-5)=-\sin 5,\qquad \cos(-6)=\cos 6,\qquad \tg(-7)=-\tg 7,\qquad \ctg(-8)=-\ctg 8$$

Определим знаки:

$$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi\Rightarrow \sin 5<0 \Rightarrow \sin(-5)>0$$

$$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi\Rightarrow \cos 6>0$$

$$2\pi<7<\frac{5\pi}{2}\Rightarrow \tg 7>0 \Rightarrow \tg(-7)<0$$

$$\frac{5\pi}{2}<8<3\pi\Rightarrow \ctg 8<0 \Rightarrow \ctg(-8)>0$$

Следовательно,

$$\sin(-5)\cdot \cos(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)<0$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$<0$$.