Упр.6.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(1)\cdot\cos(2)$$; б) $$\sin\left(\frac{\pi}{7}\right)\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$; в) $$\cos(2)\cdot\sin(-3)$$; г) $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$.

а) $$\sin 1 \cdot \cos 2$$

Число $$1$$ лежит в первой четверти, значит $$\sin 1 > 0$$. Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2 < 0$$. Тогда

$$\sin 1 \cdot \cos 2 < 0.$$

б) $$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$

Так как $$0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2},$$ то $$\sin \frac{\pi}{7} > 0.$$

Угол $$-\frac{7\pi}{5}$$ приводим к промежутку $$[0;2\pi)$$:

$$-\frac{7\pi}{5}+2\pi=\frac{3\pi}{5},$$

а $$\frac{3\pi}{5}$$ — вторая четверть, значит $$\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)=\cos\frac{3\pi}{5}<0.$$

Следовательно,

$$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right) < 0.$$

в) $$\cos 2 \cdot \sin(-3)$$

Число $$2$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos 2 < 0.$$

Угол $$-3$$ приводим к промежутку $$[0;2\pi)$$:

$$-3+2\pi \in \left(\frac{\pi}{2},\pi\right),$$

значит $$\sin(-3) < 0.$$

Тогда

$$\cos 2 \cdot \sin(-3) > 0.$$

г) $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$

Приведём углы к промежутку $$[0;2\pi)$$:

$$-\frac{14\pi}{9}+2\pi=\frac{4\pi}{9}, \qquad -\frac{4\pi}{9}+2\pi=\frac{14\pi}{9}.$$

Тогда $$\frac{4\pi}{9}$$ — первая четверть, значит $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)=\cos\frac{4\pi}{9}>0.$$

А $$\frac{14\pi}{9}$$ — третья четверть, значит $$\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)=\sin\frac{14\pi}{9}<0.$$

Следовательно,

$$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right) < 0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$<0$$; в) $$>0$$; г) $$<0$$.