Упр.6.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(10)$$; б) $$\cos(-12)$$; в) $$\sin(-15)$$; г) $$\cos(8)$$.

Используем периодичность тригонометрических функций и определим, в какой четверти находится соответствующий угол.

1. $$10=3\pi+ \left(10-3\pi\right), \qquad 3\pi<10<\frac{7\pi}{2}.$$

   Значит, угол $$10$$ лежит в третьей четверти, где $$\sin x<0$$.

   $$\sin 10<0$$

2. $$-12=-4\pi+\left(4\pi-12\right), \qquad \frac{7\pi}{2}<12<4\pi.$$

   Тогда число $$-12$$ соответствует углу первой четверти, где $$\cos x>0$$.

   $$\cos(-12)>0$$

3. $$-15=-5\pi+\left(5\pi-15\right), \qquad \pi<6\pi-15<\frac{3\pi}{2}.$$

   Следовательно, угол $$-15$$ лежит в третьей четверти, где $$\sin x<0$$.

   $$\sin(-15)<0$$

4. $$8=2\pi+\left(8-2\pi\right), \qquad \frac{\pi}{2}<8-2\pi<\pi.$$

   Значит, угол $$8$$ лежит во второй четверти, где $$\cos x<0$$.

   $$\cos 8<0$$

Ответ: а) $$\sin 10<0$$; б) $$\cos(-12)>0$$; в) $$\sin(-15)<0$$; г) $$\cos 8<0$$.