Упр.6.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\operatorname{tg}\left(\frac{6\pi}{7}\right)$$; б) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{10\pi}{9}\right)$$; в) $$\operatorname{tg}\left(\frac{8\pi}{11}\right)$$; г) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{11\pi}{5}\right)$$.

Определим, в какой четверти лежит угол, и по знаку тригонометрической функции сделаем вывод.

1. $$\frac{6\pi}{7}$$

   Так как

   $$\frac{\pi}{2} < \frac{6\pi}{7} < \pi,$$

   то угол находится во II четверти, где $$\tg x < 0$$. Значит,

   $$\tg \frac{6\pi}{7} < 0.$$

2. $$\frac{10\pi}{9}$$

   Имеем

   $$\pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{3\pi}{2},$$

   то есть угол лежит в III четверти, где $$\ctg x > 0$$. Следовательно,

   $$\ctg \frac{10\pi}{9} > 0.$$

3. $$\frac{8\pi}{11}$$

   Так как

   $$\frac{\pi}{2} < \frac{8\pi}{11} < \pi,$$

   то угол находится во II четверти, где $$\tg x < 0$$. Значит,

   $$\tg \frac{8\pi}{11} < 0.$$

4. $$\ctg \frac{11\pi}{5}=\ctg \frac{\pi}{5}$$

   Поскольку

   $$0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2},$$

   то угол лежит в I четверти, где $$\ctg x > 0$$. Следовательно,

   $$\ctg \frac{11\pi}{5} > 0.$$

Ответ: а) $$\tg \frac{6\pi}{7} < 0$$; б) $$\ctg \frac{10\pi}{9} > 0$$; в) $$\tg \frac{8\pi}{11} < 0$$; г) $$\ctg \frac{11\pi}{5} > 0$$.