Упр.6.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите знак числа: а) $$\sin\frac{4\pi}{7}$$; б) $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)$$; в) $$\sin\frac{9\pi}{8}$$; г) $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)$$.

Используем знаки тригонометрических функций по четвертям единичной окружности.

1. $$\sin\frac{4\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{4\pi}{7}<\pi,$$ то угол лежит во второй четверти, где синус положителен.

   $$\sin\frac{4\pi}{7}>0$$

2. $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\cos\frac{5\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{7}<\pi,$$ то угол лежит во второй четверти, где косинус отрицателен.

   $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<0$$

3. $$\sin\frac{9\pi}{8}$$

   Так как $$\pi<\frac{9\pi}{8}<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в третьей четверти, где синус отрицателен.

   $$\sin\frac{9\pi}{8}<0$$

4. $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)=-\sin\frac{3\pi}{8}$$

   Угол $$\frac{3\pi}{8}$$ лежит в первой четверти, где синус положителен, значит

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)<0$$

Ответ: а) $$>0$$; б) $$<0$$; в) $$<0$$; г) $$<0$$.