Упр.6.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Укажите все значения $$t$$, при которых не имеет смысла выражение: а) $$\frac{\sin(t)-1}{\cos(t)}$$.

а) Выражение $$\frac{\sin t-1}{\cos t}$$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:

$$\cos t=0.$$

Отсюда

$$t=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Выражение $$\frac{\cos t+5}{2\sin t-\sqrt3}$$ не имеет смысла, когда

$$2\sin t-\sqrt3=0.$$

Тогда

$$\sin t=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Следовательно,

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

или

$$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Это можно записать короче:

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) Выражение $$\frac{\cos t}{3-3\sin t}$$ не имеет смысла, когда

$$3-3\sin t=0.$$

Отсюда

$$\sin t=1,$$

значит,

$$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) Выражение $$\frac{\sin t}{10-20\cos t}$$ не имеет смысла, когда

$$10-20\cos t=0.$$

Тогда

$$\cos t=\frac12.$$

Следовательно,

$$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$