Упр.6.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin(t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;

б) $$\sin(t)=\sqrt{3}$$;

в) $$\cos(t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;

г) $$\cos(t)=-\frac{\pi}{2}$$.

а) $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Значение синуса равно $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

$$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$

или

$$t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\sin t=\sqrt{3}.$$

Так как $$|\sin t|\le 1,$$ а $$\sqrt{3}>1,$$ то решений нет.

Ответ: решений нет.

в) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Значение косинуса равно $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

$$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$

или

$$t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Это можно записать так:

$$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$\cos t=-\frac{\pi}{3}.$$

Так как $$|\cos t|\le 1,$$ а $$\frac{\pi}{3}>1,$$ то решений нет.

Ответ: решений нет.