Упр.6.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$\cos(t)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
б) $$\sin(t)=-\frac{1}{2}$$;
в) $$\cos(t)=-\frac{1}{2}$$;
г) $$\sin(t)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

a) $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$

На единичной окружности этому соответствуют углы $$\frac{\pi}{4}$$ и $$-\frac{\pi}{4}$$, поэтому

$$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

б) $$\sin t=-\frac12$$

Подходящие значения угла:

$$t=-\frac{\pi}{6}\quad \text{и}\quad t=-\frac{5\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

в) $$\cos t=-\frac12$$

Подходящие значения угла:

$$t=\frac{2\pi}{3}\quad \text{и}\quad t=-\frac{2\pi}{3}.$$

Значит,

$$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

г) $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$

Подходящие значения угла:

$$t=\frac{\pi}{4}\quad \text{и}\quad t=\frac{3\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

в) $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

г) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$