Упр.6.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество: а) $$\sin(t)\cdot\operatorname{ctg}(t)=\cos(t)$$; б) $$\frac{\sin(t)}{\operatorname{tg}(t)}=\cos(t)$$; в) $$\operatorname{ctg}(t)\cdot\operatorname{tg}(t)=\sin(t)$$; г) $$\frac{\cos(t)}{\operatorname{ctg}(t)}=\sin t$$.

а) $$\sin t\cdot \operatorname{ctg} t=\sin t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}=\cos t.$$

Тождество доказано.

б) $$\frac{\sin t}{\operatorname{tg} t}=\frac{\sin t}{\frac{\sin t}{\cos t}}=\cos t.$$

Тождество доказано.

в) $$\operatorname{ctg} t\cdot \operatorname{tg} t=\frac{\cos t}{\sin t}\cdot \frac{\sin t}{\cos t}=1.$$

Следовательно, равенство $$\operatorname{ctg} t\cdot \operatorname{tg} t=\sin t$$ не является тождеством.

г) $$\frac{\cos t}{\operatorname{ctg} t}=\frac{\cos t}{\frac{\cos t}{\sin t}}=\sin t.$$

Тождество доказано.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно.