Упр.59.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений: а) $$\begin{cases} y+x=3, \\ xy=2; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} y=x(x-4), \\ y+8=2x. \end{cases}$$

а) Преобразуем систему к виду

$$\begin{cases} y=3-x,\\ y=\dfrac{2}{x}. \end{cases}$$

Точки пересечения графиков прямой $$y=3-x$$ и гиперболы $$y=\dfrac{2}{x}$$ найдём из уравнения

$$3-x=\dfrac{2}{x}.$$

Умножим на $$x$$ $$\left(x\neq 0\right)$$:

$$3x-x^2=2$$

$$x^2-3x+2=0$$

$$(x-1)(x-2)=0.$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$. Тогда

$$y=3-1=2,\qquad y=3-2=1.$$

Следовательно, точки пересечения: $$\left(1;2\right)$$ и $$\left(2;1\right)$$.

б) Преобразуем систему к виду

$$\begin{cases} y=x(x-4),\\ y=2x-8. \end{cases}$$

Точки пересечения графиков параболы $$y=x^2-4x$$ и прямой $$y=2x-8$$ найдём из уравнения

$$x^2-4x=2x-8.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x+8=0$$

$$(x-2)(x-4)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=4$$. Тогда

$$y=2\cdot 2-8=-4,\qquad y=2\cdot 4-8=0.$$

Следовательно, точки пересечения: $$\left(2;-4\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$.

Ответ: а) $$\left(1;2\right),\ \left(2;1\right)$$; б) $$\left(2;-4\right),\ \left(4;0\right)$$.