Упр.59.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Применяя графический метод, определите, сколько решений имеет система уравнений:

а) система $$y=x^2$$, $$y=\cos x$$;

б) система $$x^2+y^2=4$$, $$y=2-x^2$$;

в) система $$y=\sin x$$, $$y=0{,}1x$$;

г) система $$y+2=\sqrt{x+4}$$, $$y+x^3=0$$.

а) Графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\cos x$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

б) Графики функций $$x^2+y^2=4$$ и $$y=2-x^2$$ пересекаются в трёх точках, значит система имеет $$3$$ решения.

в) Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}1x$$ пересекаются в семи точках, значит система имеет $$7$$ решений.

г) Преобразуем систему:

$$\begin{cases} y+2=\sqrt{x+4} \\ y+x^3=0 \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} y=\sqrt{x+4}-2 \\ y=-x^3 \end{cases}$$

Графики этих функций пересекаются в одной точке, значит система имеет $$1$$ решение.

Ответ: а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$7$$; г) $$1$$.