Упр.59.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Три бригады, работая вместе, выполняют норму по изготовлению подшипников за некоторое время. Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время. Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Пусть первая, вторая и третья бригады изготавливают соответственно $$x$$, $$y$$ и $$z$$ подшипников в час.

По условию, если первые две бригады работают в 2 раза медленнее, а третья — в 4 раза быстрее, то за то же время выполняется вся норма:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z.$$

Также известно, что первая и вторая бригады вместе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая и третья вместе:

$$x+y=2(y+z).$$

Из первого уравнения получаем:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+4z=x+y+z$$
$$x+y+8z=2x+2y+2z$$
$$6z=x+y.$$

Из второго уравнения:

$$x+y=2y+2z,$$

то есть

$$x=y+2z.$$

Подставим это в равенство $$x+y=6z$$:

$$y+2z+y=6z$$
$$2y=4z$$
$$y=2z.$$

Тогда

$$x=y+2z=2z+2z=4z.$$

Следовательно, первая бригада производит подшипников в

$$\frac{x}{z}=\frac{4z}{z}=4$$

раза больше, чем третья.

Ответ: в 4 раза.