Упр.58.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Это окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$, но так как $$y=\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\ge 0$$. Значит, нужен верхний полукруг.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0,\quad x^2\le 4,\quad |x|\le 2$$
б) $$|y|=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Получаем всю окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0,\quad |x|\le 2$$
в) $$y=-\sqrt{4-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Так как $$y=-\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\le 0$$. Значит, это нижний полукруг окружности с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$.
Область определения:
$$4-x^2\ge 0,\quad |x|\le 2$$
г) $$x=\sqrt{4-y^2}$$
Возведём в квадрат:
$$x^2=4-y^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Так как $$x=\sqrt{4-y^2}$$, то $$x\ge 0$$. Значит, это правая полуокружность окружности с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$.
Область определения:
$$4-y^2\ge 0,\quad y^2\le 4,\quad |y|\le 2$$
Ответ
а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$; б) окружность $$x^2+y^2=4$$; в) нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$; г) правая полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$.
