Упр.58.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. $$|x|+|y|=x+y$$

   Это возможно тогда и только тогда, когда $$|x|=x$$ и $$|y|=y$$, то есть

   $$x\ge 0,\quad y\ge 0.$$

   Следовательно, график — вся первая четверть, включая оси координат.

2. $$|x|+|y|=y-x$$

   Перепишем:

   $$|x|+x+|y|-y=0.$$

   Чтобы равенство выполнялось, нужно

   $$|x|=-x,\quad |y|=y,$$

   то есть

   $$x\le 0,\quad y\ge 0.$$

   Следовательно, график — вся вторая четверть, включая оси.

3. $$|x|+|y|=x-y$$

   Тогда

   $$|x|-x+|y|+y=0.$$

   Отсюда

   $$|x|=x,\quad |y|=-y,$$

   значит

   $$x\ge 0,\quad y\le 0.$$

   Следовательно, график — вся четвертая четверть, включая оси.

4. $$|x|+|y|=-x-y$$

   Тогда

   $$|x|+x+|y|+y=0.$$

   Получаем

   $$|x|=-x,\quad |y|=-y,$$

   то есть

   $$x\le 0,\quad y\le 0.$$

   Следовательно, график — вся третья четверть, включая оси.

Ответ

а) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$; б) $$x\le 0,\ y\ge 0$$; в) $$x\ge 0,\ y\le 0$$; г) $$x\le 0,\ y\le 0$$.