Упр.58.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{x}{y}=1$$; б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$; в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$; г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$.

а) $$\frac{x}{y}=1$$

Тогда $$x=y$$, при этом выражение имеет смысл только при $$y\ne 0$$.

График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(0;0\right)$$.

б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\begin{cases} 2x+3y-5=0,\\ x+y\ne 0. \end{cases}$$

Из уравнения числителя получаем:

$$2x+3y=5,\qquad y=-\frac23x+\frac53.$$

График — прямая $$2x+3y=5$$ без точки пересечения с прямой $$x+y=0$$, то есть без точки $$(-5;5)$$.

в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$

Тогда

$$\begin{cases} x-y=0,\\ x+y-2\ne 0. \end{cases}$$

Следовательно, $$y=x$$, а область допустимых значений задаётся условием $$x+y\ne 2$$, то есть $$y\ne 2-x$$.

График — прямая $$y=x$$ без точки $$\left(1;1\right)$$.

г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$

Перенесём $$2x$$ в левую часть:

$$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}-2x=0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5-2x(x-y)}{x-y}=0.$$

Упростим числитель:

$$2x^2-4x-2xy+3y-5-2x^2+2xy=-4x+3y-5.$$

Получаем:

$$\frac{-4x+3y-5}{x-y}=0.$$

Значит,

$$\begin{cases} -4x+3y-5=0,\\ x-y\ne 0. \end{cases}$$

Итак, $$-4x+3y=5$$, а график — прямая $$-4x+3y=5$$ без точки $$(-5;-5)$$.

Ответ

а) $$y=x,\; y\ne 0$$;

б) $$2x+3y=5,\; x+y\ne 0$$;

в) $$y=x,\; x+y\ne 2$$;

г) $$-4x+3y=5,\; x-y\ne 0$$.