Упр.58.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$x^2-y^2=0$$; б) $$x^2+7xy-18y^2=0$$; в) $$x^2+2xy+y^2=0$$; г) $$x^2-3xy+2y^2=0$$.

а) $$x^2-y^2=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0$$

Отсюда получаем две прямые:

$$x-y=0,\qquad x+y=0$$

то есть

$$y=x,\qquad y=-x$$

б) $$x^2+7xy-18y^2=0$$

Разложим на множители:

$$x^2-2xy+9xy-18y^2=0$$

$$x\left(x-2y\right)+9y\left(x-2y\right)=0$$

$$\left(x+9y\right)\left(x-2y\right)=0$$

Отсюда:

$$x+9y=0,\qquad x-2y=0$$

то есть

$$y=-\frac{1}{9}x,\qquad y=\frac{1}{2}x$$

в) $$x^2+2xy+y^2=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x+y\right)^2=0$$

Следовательно,

$$x+y=0,\qquad y=-x$$

г) $$x^2-3xy+2y^2=0$$

Разложим на множители:

$$x^2-xy-2xy+2y^2=0$$

$$x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0$$

$$\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0$$

Отсюда:

$$x-2y=0,\qquad x-y=0$$

то есть

$$y=\frac{1}{2}x,\qquad y=x$$

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$; б) $$y=\frac{1}{2}x$$ и $$y=-\frac{1}{9}x$$; в) $$y=-x$$; г) $$y=x$$ и $$y=\frac{1}{2}x$$.