Упр.58.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$|x|+|y|\leq 4$$; б) $$2|x|+3|y|\leq 6$$.

а) Рассмотрим неравенство $$|x|+|y|\le 4.$$

В первой четверти, где $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ оно принимает вид

$$x+y\le 4,$$

то есть граница задаётся прямой $$x+y=4.$$

Найдём точки пересечения с осями:

при $$x=0$$ получаем $$y=4,$$
при $$y=0$$ получаем $$x=4.$$

По симметрии относительно осей координат получаем ромб с вершинами

$$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$

Искомое множество — внутренняя область ромба вместе с его границей.

б) Рассмотрим неравенство $$2|x|+3|y|\le 6.$$

В первой четверти, где $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ имеем

$$2x+3y\le 6,$$

или

$$y\le -\frac{2}{3}x+2.$$

Найдём точки пересечения с осями:

при $$x=0$$ получаем $$y=2,$$
при $$y=0$$ получаем $$x=3.$$

По симметрии относительно осей координат получаем ромб с вершинами

$$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$

Искомое множество — внутренняя область ромба вместе с его границей.

Ответ

а) Ромб с вершинами $$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$

б) Ромб с вершинами $$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$