Упр.58.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:

а) $$x^2=1$$; б) $$y^2-6y+8=0$$; в) $$3x-4y=12$$; г) $$2y-x-4=0$$.

а) $$x^2=1$$

$$x=\pm\sqrt{1}=\pm1.$$

График уравнения — две вертикальные прямые:

$$x=-1 \quad \text{и} \quad x=1.$$

б) $$y^2-6y+8=0$$

Разложим на множители:

$$y^2-6y+8=(y-2)(y-4)=0.$$

Отсюда:

$$y=2 \quad \text{или} \quad y=4.$$

График уравнения — две горизонтальные прямые:

$$y=2 \quad \text{и} \quad y=4.$$

в) $$3x-4y=12$$

Выразим $$y$$:

$$4y=3x-12,$$

$$y=\frac{3}{4}x-3.$$

Это прямая. Найдём две точки для построения:

при $$x=0$$ получаем $$y=-3$$, при $$y=0$$ получаем $$x=4$$.

Значит, прямая проходит через точки $$\,(0,-3)\,$$ и $$\,(4,0)\,.$$

г) $$2y-x-4=0$$

Выразим $$y$$:

$$2y=x+4,$$

$$y=\frac{1}{2}x+2.$$

Это прямая. Найдём две точки для построения:

при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$y=0$$ получаем $$x=-4$$.

Значит, прямая проходит через точки $$\,(0,2)\,$$ и $$\,( -4,0)\,.$$

Ответ: а) $$x=-1$$ и $$x=1$$; б) $$y=2$$ и $$y=4$$; в) $$y=\frac{3}{4}x-3$$; г) $$y=\frac{1}{2}x+2$$.