Упр.58.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$x+2y\leq 3$$; б) $$x-y>-4$$; в) $$3x+2y\geq -5$$; г) $$x-3y<4$$.
Для каждого неравенства строим граничную прямую и отмечаем нужную полуплоскость.
$$x+2y\le 3$$
Граничная прямая: $$x+2y=3$$, или $$y=-\frac12x+\frac32$$.
Она проходит через точки $$(-1;2)$$ и $$\left(3;0\right)$$. Так как знак $$\le$$, прямая проводится сплошной линией, а берётся полуплоскость ниже прямой.
$$x-y>-4$$
Приведём к виду $$y<x+4$$.
Граничная прямая: $$y=x+4$$, она проходит через точки $$(-4;0)$$ и $$\left(0;4\right)$$. Так как знак строгий, прямая проводится пунктиром, а берётся полуплоскость ниже прямой.
$$3x+2y\ge -5$$
Граничная прямая: $$3x+2y=-5$$, или $$y=-\frac32x-\frac52$$.
Она проходит через точки $$(-1;-1)$$ и $$\left(1;-4\right)$$. Так как знак $$\ge$$, прямая проводится сплошной линией, а берётся полуплоскость выше прямой.
$$x-3y<4$$
Приведём к виду $$y>\frac13x-\frac43$$.
Граничная прямая: $$x-3y=4$$, или $$y=\frac13x-\frac43$$.
Она проходит через точки $$(-2;-2)$$ и $$\left(4;0\right)$$. Так как знак строгий, прямая проводится пунктиром, а берётся полуплоскость выше прямой.
Ответ: для каждого неравенства множество решений — соответствующая полуплоскость, указанная выше.
