Упр.58.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение в целых числах: а) $$x+2y=7$$; б) $$5x+y=17$$.

а) Из уравнения $$x+2y=7$$ выразим $$x$$:

$$x=7-2y.$$

Пусть $$y=k,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$ Тогда

$$x=7-2k.$$

Значит, все целочисленные решения имеют вид

$$\left(7-2k;\,k\right),\quad k\in \mathbb{Z}.$$

б) Из уравнения $$5x+y=17$$ выразим $$y$$:

$$y=17-5x.$$

Пусть $$x=k,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$ Тогда

$$y=17-5k.$$

Следовательно, все целочисленные решения имеют вид

$$\left(k;\,17-5k\right),\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\left(7-2k;\,k\right),\ k\in \mathbb{Z};$$ б) $$\left(k;\,17-5k\right),\ k\in \mathbb{Z}.$$