Упр.58.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения и вычислите площадь фигуры, которая ограничена этим графиком: а) $$2|x|+3|y|=6$$; б) $$0{,}5|x|+\frac{1}{3}|y|=2$$.

а) $$2|x|+3|y|=6$$

Перепишем уравнение в виде

$$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}=1.$$

Это ромб с вершинами $$(-3,0),\ (3,0),\ (0,2),\ (0,-2).$$

Его диагонали равны $$6$$ и $$4$$, поэтому площадь:

$$S=\frac12\cdot 6\cdot 4=12.$$

б) $$0{,}5|x|+\frac13|y|=2$$

Умножим уравнение на $$6$$:

$$3|x|+2|y|=12,$$

или

$$\frac{|x|}{4}+\frac{|y|}{6}=1.$$

Это тоже ромб с вершинами $$(-4,0),\ (4,0),\ (0,6),\ (0,-6).$$

Диагонали ромба равны $$8$$ и $$12$$, значит

$$S=\frac12\cdot 8\cdot 12=48.$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$48$$.