Упр.57.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите совокупность неравенств: а) $$x^2-4>0$$, $$x-6<0$$; б) $$x(x+1)\leq 0$$, $$3x-9>0$$.

а) Рассмотрим совокупность неравенств:

$$\begin{cases} x^2-4>0,\\ x-6<0. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x^2-4>0 \\ (x-2)(x+2)>0$$

Отсюда:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

Второе неравенство:

$$x-6<0 \\ x<6.$$

Так как это совокупность неравенств, достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из них. Первое неравенство имеет решение $$x<-2$$ или $$x>2$$, а второе — $$x<6$$. Вместе они покрывают все действительные числа.

Ответ: $$x\in\mathbb{R}.$$

б) Рассмотрим совокупность неравенств:

$$\begin{cases} x(x+1)\le 0,\\ 3x-9>0. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x(x+1)\le 0.$$

Нули: $$x=-1$$ и $$x=0$$. Тогда

$$-1\le x\le 0.$$

Второе неравенство:

$$3x-9>0 \\ 3x>9 \\ x>3.$$

Так как это совокупность, объединяем решения:

$$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty).$$

Ответ: $$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty).$$