Упр.57.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Придумайте три неравенства, равносильные неравенству:

а) $$x^2-9\leq 0$$;

б) $$\frac{1}{x}<\frac{1}{3}$$.

Для неравенства $$x^2-9\le 0$$ можно записать несколько равносильных ему неравенств, имеющих то же множество решений $$-3\le x\le 3$$:

1. $$|x|\le 3$$
2. $$x^4\le 81$$
3. $$x^6\le 729$$

Для неравенства $$\frac{1}{x}<\frac{1}{3}$$, учитывая область определения $$x\ne 0$$, получаем равносильные неравенства:

1. $$\frac{3}{x}-1<0$$
2. $$x(x-3)>0$$
3. $$\frac{3-x}{x}<0$$

Ответ: а) $$|x|\le 3$$, $$x^4\le 81$$, $$x^6\le 729$$; б) $$\frac{3}{x}-1<0$$, $$x(x-3)>0$$, $$\frac{3-x}{x}<0$$.