Упр.56.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}=0$$; б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}=0$$.

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}=0$$

Перепишем $$8$$ как степень числа $$2$$:

$$2^{x^2+3}=2^{3(x+1)}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$x^2+3=3(x+1)$$

$$x^2+3=3x+3$$

$$x^2-3x=0$$

$$x(x-3)=0$$

Отсюда:

$$x_1=0,\quad x_2=3$$

б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}=0$$

Представим $$27$$ как степень числа $$3$$:

$$3^{3(5-x^2)}=3^{x^2-1}$$

Приравниваем показатели:

$$3(5-x^2)=x^2-1$$

$$15-3x^2=x^2-1$$

$$15-3x^2-x^2+1=0$$

$$4x^2-16=0$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Ответ

а) $$0; 3$$

б) $$-2; 2$$