Упр.56.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sqrt{2x^2-11x+6}=2x-9$$;
• б) $$\sqrt{x^2+2x-8}=2x-4$$.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{2x^2-11x+6}=2x-9.$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$2x-9\ge 0.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$2x^2-11x+6=(2x-9)^2$$

$$2x^2-11x+6=4x^2-36x+81$$

$$2x^2-25x+75=0$$

$$D=25^2-4\cdot 2\cdot 75=625-600=25.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{25\pm 5}{4}$$

$$x_1=5,\qquad x_2=\frac{15}{2}.$$

Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ: $$5;\ \frac{15}{2}.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x^2+2x-8}=2x-4.$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$2x-4\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x^2+2x-8=(2x-4)^2$$

$$x^2+2x-8=4x^2-16x+16$$

$$3x^2-18x+24=0$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда $$x_1=2,\quad x_2=4.$$ Оба корня удовлетворяют области допустимых значений.

Ответ: $$2;\ 4.$$