Упр.56.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$1-\sqrt{x}=\ln x$$;
2. б) $$\sqrt{x}-2=\frac{9}{x}$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций.

а) $$1-\sqrt{x}=\ln x$$

Область допустимых значений: $$x>0.$$

Рассмотрим функции $$y=1-\sqrt{x}$$ и $$g=\ln x.$$ При $$x>0$$ функция $$y=1-\sqrt{x}$$ убывает, а функция $$g=\ln x$$ возрастает. Значит, они могут пересечься не более чем в одной точке.

Проверим значение $$x=1$$:

$$1-\sqrt{1}=1-1=0,$$

$$\ln 1=0.$$

Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.

б) $$\sqrt{x}-2=\dfrac{9}{x}$$

Область допустимых значений: $$x>0.$$

Рассмотрим функции $$y=\sqrt{x}-2$$ и $$g=\dfrac{9}{x}.$$ При $$x>0$$ функция $$y=\sqrt{x}-2$$ возрастает, а функция $$g=\dfrac{9}{x}$$ убывает. Значит, они могут пересечься не более чем в одной точке.

Проверим значение $$x=9$$:

$$\sqrt{9}-2=3-2=1,$$

$$\dfrac{9}{9}=1.$$

Следовательно, $$x=9$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=9$$.