Упр.56.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(x-1\right)^2=\log_2 x$$; б) $$\log_{\frac{1}{2}}x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$$.

а) Рассмотрим графики функций $$y=(x-1)^2$$ и $$y=\log_2 x.$$

Точки их пересечения по графику: $$x=1$$ и $$x=2.$$

Проверка:

$$\begin{aligned} x=1:&\quad (1-1)^2=0,\quad \log_2 1=0;\\ x=2:&\quad (2-1)^2=1,\quad \log_2 2=1. \end{aligned}$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=\left(x+\frac12\right)^2.$$

Точка пересечения по графику: $$x=0{,}5.$$

Проверка:

$$\left(0{,}5+\frac12\right)^2=1,\qquad \log_{\frac12} 0{,}5=1.$$

Ответ

а) $$x=1,\;2.$$
б) $$x=0{,}5.$$