Упр.56.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2^x=6-x$$; б) $$(1/3)^x=x+4$$.

Рассмотрим графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнений.

а)

$$2^x=6-x$$

Функция $$y=2^x$$ возрастает, а функция $$y=6-x$$ убывает. Значит, графики могут пересечься только в одной точке.

Проверим значение $$x=2$$:

$$2^2=4,\qquad 6-2=4.$$

Следовательно, точка пересечения графиков — $$\left(2;4\right)$$, поэтому

$$x=2$$

б)

$$\left(\frac13\right)^x=x+4$$

Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+4$$ возрастает. Значит, графики пересекаются только в одной точке.

Проверим значение $$x=-1$$:

$$\left(\frac13\right)^{-1}=3,\qquad -1+4=3.$$

Точка пересечения графиков — $$\left(-1;3\right)$$, значит

$$x=-1$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-1$$.