Упр.56.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя функционально-графические методы: а) $$x=\sqrt[3]{x}$$; б) $$|x|=\sqrt[5]{x}$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков функций.

а)

$$x=\sqrt[3]{x}$$

Построим графики функций $$y=x$$ и $$y=\sqrt[3]{x}.$$ Их точки пересечения удовлетворяют уравнению.

Проверим характерные значения:

$$x=0 \Rightarrow 0=\sqrt[3]{0};$$

$$x=1 \Rightarrow 1=\sqrt[3]{1};$$

$$x=-1 \Rightarrow -1=\sqrt[3]{-1}.$$

Значит, решениями являются точки пересечения с абсциссами $$x=-1,\;0,\;1.$$

б)

$$|x|=\sqrt[5]{x}$$

Рассмотрим графики функций $$y=|x|$$ и $$y=\sqrt[5]{x}.$$

Проверим точки пересечения:

$$x=0 \Rightarrow |0|=\sqrt[5]{0};$$

$$x=1 \Rightarrow |1|=\sqrt[5]{1}.$$

При $$x<0$$ правая часть $$\sqrt[5]{x}$$ отрицательна, а $$|x|\ge 0,$$ поэтому других решений нет.

Ответ

а) $$x=-1,\;0,\;1$$; б) $$x=0,\;1$$.