Упр.56.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2x^2\sin x-8\sin x+4=x^2$$; б) $$2x^2\cos x+9=18\cos x+x^2$$.

а) Преобразуем уравнение:

$$2x^2\sin x-8\sin x+4=x^2$$

$$2x^2\sin x-8\sin x+4-x^2=0$$

$$x^2(2\sin x-1)-4(2\sin x-1)=0$$

$$\left(2\sin x-1\right)\left(x^2-4\right)=0$$

Отсюда:

$$2\sin x-1=0 \quad \text{или} \quad x^2-4=0$$

$$\sin x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=\pm 2$$

Тогда

$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

и

$$x=\pm 2$$

Ответ: $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ \ x=\pm 2.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$2x^2\cos x+9=18\cos x+x^2$$

$$2x^2\cos x-18\cos x+9-x^2=0$$

$$x^2(2\cos x-1)-9(2\cos x-1)=0$$

$$\left(2\cos x-1\right)\left(x^2-9\right)=0$$

Отсюда:

$$2\cos x-1=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0$$

$$\cos x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=\pm 3$$

Тогда

$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

и

$$x=\pm 3$$

Ответ: $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;\ \ x=\pm 3.$$