Упр.56.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$2^x \cdot x — 4x — 4 + 2^x = 0$$; б) $$3^x \cdot x — 3^{x+1} + 27 = 9x$$.

а) Преобразуем левую часть и вынесем общий множитель:

$$2^x\cdot x-4x-4+2^x=2^x(x+1)-4(x+1)$$

$$2^x(x+1)-4(x+1)=(x+1)(2^x-4)=0$$

Тогда

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad 2^x-4=0$$

$$x=-1$$

$$2^x=4=2^2 \Rightarrow x=2$$

Ответ: $$-1;\ 2$$

б) Преобразуем уравнение:

$$3^x\cdot x-3^{x+1}+27=9x$$

$$3^x\cdot x-3^x\cdot 3+27-9x=0$$

$$3^x(x-3)-9(x-3)=0$$

$$(x-3)(3^x-9)=0$$

Следовательно,

$$x-3=0 \quad \text{или} \quad 3^x-9=0$$

$$x=3$$

$$3^x=9=3^2 \Rightarrow x=2$$

Ответ: $$3;\ 2$$